WAH'S MEORH | UNIDAD 2: SISTEMAS NUMÉRICOS
TEMA 1: ¿QUÉ ES UN SISTEMA NUMÉRICO?
Un sistema numérico es un conjunto de símbolos usados para expresar cantidades.
Generalmente se les da nombre según su base. Por ejemplo, el sistema más difundido en la actualidad para el uso cotidiano es el sistema decimal, es decir, el de base 10.
Se preguntarán qué significa "base 10", ¿verdad? Quiere decir que usa 10 dígitos distintos para expresar las cantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Mediante la combinación de ellos podemos escribir distintos números.
Además, cada 10 unidades de un orden, formamos una del siguiente. ¿A qué me refiero? Por ejemplo, 10 unidades son 1 decena; 10 decenas, una centena; 10 centenas, una unidad de mil y así sucesivamente.
Probablemente algunos recuerden que en la primaria nos hacían expresar un número en lo que en Matemática llamamos forma polinómica: por ejemplo, escribíamos al 18567 como 1 decena de mil + 8 unidades de mil + 5 centenas + 6 decenas + 7 unidades.
Otro sistema que nos encontramos cotidianamente es el sexagesimal, es decir, de base 60.
¿Dónde? Les respondo con unas preguntas: ¿Cuántos segundos tiene un minuto? ¿Cuántos minutos tiene una hora? ¿Cuántos minutos tiene un grado sexagesimal?
Exactamente: con él expresamos tanto el tiempo como las cordenadas geográficas y la amplitud de los ángulos.
Es de vital importancia recordar que existen infinitos sistemas numéricos, pues podríamos emplear cualquier número que quisiéramos como base y los números son infinitos.
Sin embargo, en lo que nos concierne vamos a emplear principalmente 3 sistemas: binario, decimal y hexadecimal.
Por último, retomando el concepto de forma polinómica, recordemos que cualquier número abcd escrito en un sistema de base x puede expresarse como: a*x^3+b*x^2+c*x^1+d*x^0.
Por ejemplo:
- 158 base decimal = 1*10^2 + 5*10^1 + 8*10^0 = 100+50+8
- 101101 (binario) = 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 32+0+8+4+0+1 = 45
- F62B (hexadecimal) = F*16^3 + 6*16^2 + 2*16^1 + B*16^0 = 15*16^3 + 6*16^2 + 2*16^1 + 11 = 15*4096 + 6*256 + 2*16 + 11 = 63019
TEMA 2: DEC, HEX Y BIN (DIFERENCIAS Y USOS)
Como ya dijimos, vamos a enfocarnos en 3 sistemas numéricos: decimal (dec), hexadeciamal (hex) y binario (bin).
¿Cómo nos damos cuenta cuándo usamos uno y cuándo otro? Nosotros vamos a usar prefijos: 0b para el sistema binario; 0x, o $ para el hexadecimal; y, por último, el número decimal lo pondremos tal cual, sin ningún tipo de prefijo.
Por ejemplo: 0b1101 es un número binario, 0x7654 y $7654 son el mismo número hexadecimal y 64 es un número decimal.
Como ya explicamos, el sistema decimal tiene base 10 y, por lo tanto, también 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Es el más usado en nuestra vida cotidiana.
El sistema binario tiene base 2 y, por lo tanto, emplea 2 dígitos: 0 y 1. Cada dígito binario corresponde con un bit (la mínima unidad informática). Por eso decimos que cada bit puede tener 2 valores: 0 o 1. La comparación que se hace usualmente es con un foquito de luz o lamparita: cada bit es una lámpara y puede estar apagada (cuando su valor es 0) o prendida (cuando su valor es 1). Por esa relación es usado para la informática.
El sistema hexadecimal tiene base 16 y emplea 16 dígitos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. La conversión que hacemos, para entenderla, es que A equivale a 10, B a 11 y así hasta F = 15; en sistema decimal. Lo usaremos muchísimo para el RH, pues nos permite expresar números mucho mayores en menos dígitos.
TAREA
- Reconocer en qué sistema están los siguientes números:
- 0b1110100
- 0x827AAB
- 191272
- $732AFF
- 0b110000
- 0
- Pasar los números anteriores a los otros dos sistemas, pueden usar la calculadora de Windows.
@Laquin Laquih @Toni Kuchiki @Arkelao @Nairik Troll on Fire @Nozz Capriccola @N master @Skyflyer @NewHacker12 @Max08 @Slayer810 @AlejBlue @Yue Toramaru @Nightmare919 @Wolf @SoulOfBandit @xxIndieGamerxx9000 @Toni I @Infernape Kuchiki @Hero~ @Gorka @CompuMax @HancockParallax @IvanHack @MCLuis1212 @Shinichy @AmuSakura @Hkiller @Creepyking @Geonhosis @BonnieClem @Tobimo @TAbelShow @Buiseru @CharoOdadjian
ANEXO 1: HEX A DEC Y DEC A HEX
Viendo el gran problema que muchos se hicieron para pasar un número de un sistema a otro, voy a explicar tanto cómo hacerlo "a mano" como con calculadora.
Para pasar un número de hexadecimal a decimal usaremos la "forma polinómica" que expliqué en el temario anterior, es decir, expresamos el número como una suma donde los términos sean el dígito multiplicado por una potencia de la base (16).
Ejemplos:
- $18BF a DEC = 1*16^3 + 8*16^2 + B*16^1 + F*16^0 = 1*4096 + 8*256 + 11*16 + 15 = 6335
- $FF = F*16^1 + F*16^0 = 15*16 + 15*1 = 240 + 15 = 255
Para pasar de un número decimal a uno hexadecimal, haremos un proceso de división. Dividiremos el número en 16 hasta que el cociente sea 0 e iremos anotando los restos:
1187 = 0x?
1187/16 = 74 (resto 3)
74/16 = 4 (resto 10, A en hex)
4/16 = 0 (resto 4)
Ahora juntamos los restos (siempre convirtiendo los números entre 10 y 15 a sus valores hexadecimales) desde atrás hacia adelante:
1187 = 0x4A3
ANEXO 2: DEC A BIN Y BIN A DEC
Ahora lo mismo que antes, para pasar de binario a decimal usamos la forma polinómica:
0b1100100101 = ?(dec)
0b1100100101 = 1*2^9 + 1*2^8 + 0*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 805
Y similarmente a lo que hicimos antes, dividiremos para pasar de decimal a binario:
17235 = 0b?
17235/2 = 8617 (resto 1)
8617/2 = 4308 (resto 1)
4308/2 = 2154 (resto 0)
2154/2 = 1077 (resto 0)
1077/2 = 538 (resto 1)
538/2 = 269 (resto 0)
269/2 = 134 (resto 1)
134/2 = 67 (resto 0)
67/2 = 33 (resto 1)
33/2 = 16 (resto 1)
16/2 = 8 (resto 0)
8/2 = 4 (resto 0)
4/2 = 2 (resto 0)
2/2 = 1 (resto 0)
1/2 = 0 (resto 1)
Entonces:
17235 = 0b100001101010011
ANEXO 3: USANDO LA CALCULADORA
Abrimos la calculadora de Windows y nos vamos a "Ver" y seleccionamos "Programador":
Allí tendremos a la izquierda una casilla para cada sistema (Hexadecimal, decimal, octal, binario).
Primero seleccionamos el sistema en el que está nuestro número y lo ingresamos, como ejemplo pasaré el 0x12A2FC a binario:
Luego seleccionamos el nuevo sistema y listo, el número se convertirá:
Aprobados
Desaprobados
Falta entrega
Falta entrega (con aviso)
- @Tobimo : 91,67%
83,33% parcial. Falta entregar la segunda tarea. - @InfernapEnLlamas : 100%
- @Laquin Laquih : 91,67%
- @AmuSakura : 100%
parcial. Rever la segunda tarea. - @Nozz sin mafia : 100%
- @Skyflyer : 100%
- @Toni I : 100%
- @Wolf : 100%
- @Hkiller : 75%
- @Toni : 83,33%
- @AlejBlue : 100%
- @NewHacker12 : 75%
- @CompuMax : 100%
- @SoulOfBandit El OP : 100%+
- @Buiseru : 100%
- @IvanHack :100%
- @Max08 : 100%+ parcial. Falta entregar la segunda tarea.
- @Hero~ : 100%
- @Gorka : 100% parcial. Falta entregar la segunda tarea.
Desaprobados
- @Slayer810 : 62,5%
Falta entrega
- @Arkelao
- @Nairik Troll on Fire
- @N master
- @Yue Toramaru
- @Nightmare919
- @xxIndieGamerxx9000
- @HancockParallax
- @MCLuis1212
- @Shinichy
- @Geonhosis
- @BonnieClem
- @TAbelShow
- @CharoOdadjian
Falta entrega (con aviso)
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