Pués si existen, uno de los más conocidos y más icónicos es el sistema de juego del Pokémon Fates creador por @deathekid juego en el que puedes elegir tú orientación sexual.
¡Un saludo!
Que yo sepa, exceptuando un par (que se deducen por la trama), en ninguno de los demás hacks o fan games que he jugado se especifica la orientación sexual de ninguno de los personajes, ni siquiera en varios de los juegos originales, tranquilamente podrías imaginarte que Red es gay, en ningún momento se afirma lo contrario ni es relevante a la trama.
En Pokemon Reborn es posible seleccionar el genero del personaje no importa si el sprite es de Chico o Chica, incluso dentro de la seleccion hay uno que no tiene Genero Definido(puede ser Chica o Chico sgun tu perspectiva)
Diría que el Phoenix Rising tiene bastante temática LGBT, no tengo muy claro hasta que punto es de importante en la historia pero sé que hay bastantes personajes LGBT lo cual se agradece bastante.