Pues sí, la idea de Dios existe, Dios existe en nuestra mente, pero eso no implica que Dios sea real. Y si seguimos la misma lógica, si Dios es producto de nuestra mente o imaginación, es una contradicción con si mismo, ya que el concepto de Dios denota que es el creador de todo en cuanto existe. Las contradicciones existen igualmente, pero son falsedades.
Ahora bien, si tu definición de Dios es distinta a, como dices, la que le da el colectivo, tu Dios existe y es verdadero, al menos en el mundo de las ideas.